Die Differentialalgebra beschäftigt sich mit Lösungen von Systmen (gewöhnlicher oder partieller) Differentialgleichungen vom algebraischen Standpunkt aus. Lösungen sind dabei abstrakte Objekte in geeigneten Differentialkörpern, ohne daß diese zunächst als Funktionen realisierbar sein müssen. Algorithmisch stehen in der Differentialalgebra folgende Techniken zur Verfügung: Die Riquier-Janet-Theorie aus den 30er Jahren, die starke, aber bisher nicht vollständig verstandene Parallelen zur Gröbnerbasen-Theorie aufweist; die Rittsche Theorie der charakteristischen Mengen und die Seidenbergsche Eliminationstheorie, beide aus den 50er Jahren. Implementiert wurden bisher nur Teile der Riquier-Janet-Theorie (F. Schwarz, Bonn) und der Rittschen Theorie (Wu, Peking). Am Lehrstuhl wurde eine erste Implementierung des Seidenbergschen Eliminationsalgorithmus (unter abgeschwächten Voraussetzungen) für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen durchgeführt, die optimiert und erweitert werden soll.
Als Vorbereitung für ein Verständnis der Riquier-Janet-Theorie vom Standpunkt der Gröbnerbasen aus, wurde in [] eine explizite Beschreibung aller differentiellen Termordnungen angegeben. Ziel ist es, zu einer umfassenden Theorie zu gelangen, die beide Spezialfälle enthält.