Fakultät für Mathematik 31. Oktober 1998 Universität Regensburg

Lösungshinweise zur Nachklausur zur Vorlesung

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Aufgabe 1: Wie man leicht nachprüft, ist der Standardwürfel {1, 2, 3, 4, 5, 6} unbesiegbar.

Aufgabe 2: Die geometrische Verteilung zu p = \frac{12}{\binom{49}{6}} hat den Erwartugnswert \frac{1}{p} = 1165318. Der Lottospieler muß also ca. 22352 Jahre spielen und dabei ca. 17,4 Mio. DM ausgeben.

Aufgabe 3: Vgl. Krengel, S. 86/87 (und Vorlesung)

Aufgabe 4: Vgl. Krengel, S. 91

Aufgabe 5: Der Beweis verläuft analog zu ÜA 32.b.

Aufgabe 6: a) Sei X_{i} für i = 1, …, 6 die Lösungszeit der i-ten Aufgabe. Für X = X_{1} + ⋯ + X_{6} gilt dann E(X) = E(X_{1}) + ⋯ + E(X_{6}) = \frac{1}{λ_{1}} + ⋯ + \frac{1}{λ_{6}} = 162 Minuten.

b) Die Dichte (und damit die Wahrscheinlichkeitsverteilung) von X = X_{1} +⋯+X_{6} ist mittels Faltung zu berechnen.