PD Dr. Martin Kreuzer Regensburg, den 8.5.2000 Fakultät für Mathematik Universität Regensburg

Übungen zur Vorlesung “Kryptographie”

Blatt 1

Aufgabe 1. Vgl. die am 4.5.2000 ausgeteilten Zettel.

Aufgabe 2. Von der nachstehenden, in Geheimschrift übermittelten Nachricht sind die letzten 10 Zahlen verlorengegangen. Wie lauten sie? Welches kryptographische System wurde benutzt?

10, 4, 13, 13, 12, 4, 8, 20, 1, 16, 14, 15, 12, 20, 7, 12, 2, 12, 20, 4, 12, 15, 17, 4, 19, 1, 8, 20, 1, 19, 8, 20, 18, 2, 4, 19, 2, 14, 2, 15, 4, 14, 12, 15, 6, 16, 13, 2, 15, 1, 5, 8, 13, 10, 4, 8, 4, 13, 12, 4, 14, 4, 18, 2, 12, 1, 4, 15, 12, 1, 8, 19, 1, 12, 4, 14, 18, 2, 12, 12, 17, 20, 16, 19, 2, 14, 13, 12, 15, 10, 2, 4, 6, 8, 13, 1, 4, 8, 15, 16, 20, 1, 19, 4, 10, 4, 13, 13, 12, 4

Aufgabe 3. a) Schreiben Sie ein CoCoA Programm Kasiski(…), das als Eingabe eine Zeichenkette (“String”) erwartet und als Ausgabe eine Liste von Zahlen errechnet, die aus den Distanzen mindestens zweimal vorkommender Zeichenketten der Länge ≥ 3 besteht. Die Distanz sei hierbei definiert als die Differenz der Nummern der Anfangsbuchstaben.

b) Schreiben Sie ein weiteres CoCoA Programm Divisors(…), das die soeben berechnete Liste nimmt und eine Liste von Kandidaten für die Schlüssellänge beim Kasiski-Test bestimmt. Erklären Sie, wie Sie den Fall von “Ausreißern” handhaben.

c) Wenden Sie die beiden Programme auf den Text in Aufgabe 5 an.

Aufgabe 4. a) Schreiben Sie ein CoCoA Programm Friedmann(…), das als Eingabe eine Zeichenkette erwartet und als Ausgabe den Friedmannschen Koinzidenzindex dieser Zeichenkette berechnet.

b) Schreiben Sie ein weiteres CoCoA Programm KeyLength(…), das das Programm Friedmann(…) als Unterprogramm verwendet und einen Näherungswert für die Schlüsselwortlänge eines Vigenère-verschlüsselten Textes bestimt.

c) Wenden Sie die beiden Programme auf den Text in Aufgabe 5 an.

Aufgabe 5. Entschlüsseln Sie den folgenden Geheimtext, von dem bekannt sei, daß er mit dem Vigenère-Kryptosystem aus einem deutschen Klartext gewonnen wurde. Finden Sie auch das Schlüsselwort.

(bitte wenden)

UEQP F V CKAH V NRZU RNLAO KIRV G
JT DV R V RICV IDLMY  IY SBC COJQS
ZNY MB V DLOK F SLMW EF RZA V IQMF
JT DIH CIF P S EBXMF F T DMH ZGNMW
KAXAU V UHJH NUULS V SJIP  JCKT I
V SV MZ JENZS KAHZS UIHQV IBXMF
F IP LC XEQXO CAV BV RT W MB LNGNI
V RLP F V T DMH ZGNMW KRXV R QEKV R
LKDBS EIP UC EAW JS BAP MB V SZCF
UEGIT LEUOS JOUOH UAV AG ZEZIS
Y RHV R ZHUMF RREMW KULKV KGHAH
F EUBK LRGMB JIHLI IF W MB ZHUMP
LEUW G RBHZO LCKCW T HW DS ILDAG
V NEMJ F RV QS V IQMU V SW MZ CT HII
W GDJS XEOW S JT KIH KEQ