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UNIVERSITÄT BAYREUTH

Professor Dr. M. Kreuzer

WS 2000/01

Übungen zur Mathematik für Naturwissenschaftler I

Blatt 4

Abgabetermin: Do, 16.11.2000 (zu Beginn der Vorlesung)

Bei jeder Aufgabe können Sie 4 Punkte erreichen. Die Graphen der in den folgenden Aufgaben vorkommenden 10 Funktionen können Sie auch mit dem Maple-Befehl \underline{plot(...)} erzeugen und das entsprechende Maple Work Sheet per E-Mail bis spätestens Do, 16.11.2000 (12 Uhr !!!) senden an: Matthias.Kohl@uni-bayreuth.de (Betreff: Blatt 4)

16. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der folgenden Funktionen und zeichnen Sie ihren Graphen.

(a) f_{1} : D_{1} ⟶ ℝ mit f_{1}(x) = 4x − x^{2};

(b) f_{2} : D_{2} ⟶ ℝ mit f_{2}(x) = −\sqrt{x − 2};

(c) f_{3} : D_{3} ⟶ ℝ mit f_{3}(x) = \sqrt{5 − 4x − x^{2}};

(d) f_{4} : D_{4} ⟶ ℝ mit f_{4}(x) = ln ln x.

17. (Wenn am conto is a debit, dona nobis unam credit)

Die Mobilfunkgesellschaft debit.com verlangt für die Minute 1.19 DM bei einer Taktung von 60/10 Sekunden. Drücken Sie den Preis eines Telefonats als Funktion der Dauer aus und zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion. Wieviel kostet ein 3 Min. 12 Sek. langes Gespräch?

18. (Summa summarum darum spar i: diridari, diridari ...)

Ein Betrag von 3000 DM wird zu 9% Zinsen angelegt. Berechnen Sie den Wert der Investition nach 5 Jahren:

(a) bei jährlicher Verzinsung;

(b) bei monatlicher Verzinsung;

(c) bei täglicher Verzinsung.

19. Eine Bakterienkultur startet mit 500 Bakterien und erreicht nach 3 Stunden eine Zahl von 8000 Bakterien.

(a) Beschreiben Sie die Zahl der Bakterien nach t Stunden als Funktion.

(b) Wieviele Bakterien sind es nach 4 Stunden?

(c) Wann wird die Populationsstärke von 30000 Bakterien erreicht?

20. (Die ^{14}C-Methode) Bei der Altersbestimmung archäologischer Funde nach der ^{14}C-Methode wird die Konzentration der radioaktiven ^{14}C-Isotops mit derjenigen in lebenden Organismen verglichen. Letztere entspricht dem ^{14}C-Anteil der Luft, welchen wir als konstant annehmen. Stirbt ein Organismus, so zerfällt sein ^{14}C mit einer Halbwertszeit von 5570 Jahren zu Kohlenstoff. Im Jahre 1973 wurde in einer Grabbeigabe Getreide entdeckt, dessen ^{14}C-Aktivität nur 60% der Aktivität in lebendem Getreide betrug. Bestimmen Sie das Alter des Fundes.