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UNIVERSITÄT BAYREUTH

Professor Dr. M. Kreuzer

WS 2000/01

Übungen zur Mathematik für Naturwissenschaftler I

Blatt 14

Die Bearbeitung der Aufgaben dieses Blattes ist freiwillig. Sie werden nicht korrigiert, aber am Donnerstag, den 08.02.2001, werden vor der Vorlesung Musterlösungen verteilt.

71. (Die Siedler von Catan)

(a) Sie werfen gleichzeitig zwei Würfel. Berechnen Sie für 2 ≤ s ≤ 12, die Wahrscheinlichkeit die Augensumme s zu würfeln.

(b) Bei dem bekannten Gesellschaftsspiel “Die Siedler” werden in jedem Zug zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Grenzt eine Ihrer Siedlungen an ein Zahlenchip, welches die gewürfelte Augensumme zeigt, so erhalten Sie einen Rohstoff. Im Laufe des Spiels wollen Sie eine neue Siedlung bauen und haben dazu folgende Möglichkeiten:

i. Ihre neue Siedlung grenzt an drei Chips mit den Werten 3, 5 und 10. ii. Ihre neue Siedlung grenzt an drei Chips mit den Werten 4, 9 und 12. iii. Ihre neue Siedlung grenzt an zwei Chips mit den Werten 6 und 8.

Bei welcher Alternative können Sie die meisten Rohstoffeinnahmen erwarten?

72. (Die Ü - Eier - Sammlung)

In einer Überraschungseiersaison gebe es 120 verschiedene Spielzeuginhalte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man von jedem Inhalt mindestens ein Exemplar hat, wenn man 500 Überraschungseier kauft?

73. (Die Diplomprüfung)

Ein Prüfer hat 50 Standardfragen, von denen er in jeder Prüfung sechs zufällig auswählt. Ein Student kennt die Antwort auf 30 Fragen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung besteht, wenn er dazu mindestens drei Fragen richtig beanworten muss?

74. (Happy Birthday to Both of You!) In einem Hörsaal befinden sich 45 Studenten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben mindestens zwei davon am selben Tag Geburtstag?

75. (Das 8 - Damenproblem)

(a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, acht Türme so auf ein Schachbrett zu stellen, dass sich keine zwei gegenseitig bedrohen?

(b) Schreiben Sie ein \underline{Maple} - Programm Queens(), welches alle Möglichkeiten berechnet und ausgibt, acht Damen so auf ein Schachbrett zu stellen, dass sich keine zwei gegenseitig bedrohen. (Hinweis: Repräsentieren Sie jedes Feld als Paar (i, j) mit 1 ≤ i, j ≤ 8. Schreiben Sie ein Hilfsprogramm DiagCheck(feld1, feld2), welches prüft, ob sich zwei Damen diagonal bedrohen.)