M. Kreuzer Sommersemester 02 A. Fischer

Übungsaufgaben zur Vorlesung “Lineare Algebra I” für Lehramt

Blatt 4 Abgabe bis 12.5.02 um 10.00 Uhr

Aufgabe 1

Geben Sie alle Elemente der Gruppen S_{n} und A_{n} für 1 ≤ n ≤ 4 an.

Aufgabe 2

Beweisen Sie, dass für alle M, N ∈ Mat_{n}(K) gilt: (MN)^{t} = N^{t}M^{t}.

Aufgabe 3

Sei A := ( \begin{matrix}0 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} ) und B := ( \begin{matrix}1 & 5 & 7 & 0 \\ 2 & 0 & 8 & 10 \\ 3 & 6 & 0 & 11 \\ 4 & 0 & 9 & 0 \end{matrix} )

a) Berechnen Sie det A und det B durch Entwicklung nach einer geeigneten Zeile oder Spalte.

b) Lösen Sie mit Hilfe der Cramerschen Regel die Gleichungen Ax = e_{1} mit e_{1} ∈ ℝ^{3} und Bx = e_{1} mit e_{1} ∈ ℝ^{4}.

Aufgabe 4

Setzen Sie die Zahlen 1,...,9 so in eine 3 × 3-Matrix, dass die Summen der Komponenten aller Zeilen- und Spaltenvektoren und der beiden Diagonalen gleich sind.