Prof. Dr. M. Kreuzer Abgabe: 24.01.2003, 14h

Logik für Informatiker

Übungsblatt 13

Aufgabe 29: Gegeben sei M = {F_{1}, F_{2}, F_{3}} mit

F_{1} : g(x, 0) = x, F_{2} : f(0) = 0, F_{3} : f(g(g(y, y), z)) = g(y, f(z)) (vgl. Bsp. 4.17)

Man zeige, dass M Noethersch, aber nicht konfluent ist. Aufgabe 30: Gegeben sei der Rahmen R = (IN, <) und die IN-Belegung ξ : {A, B} → {0, 1} mit

ξ(A, n) = \{ \begin{matrix}1, falls n ungerade \\ 0 sonst \end{matrix} , ξ(B, n) = \{ \begin{matrix}1, falls n < 7 \\ 0 sonst \end{matrix}

Man berechne am Referenzpunkt s = 4 die Wahrheitswerte der modallogischen Formeln a) F = ♢♢♢B

b) G = ♢□¬B

c) ♢(A ∧ □¬B)

Aufgabe 31: Sei A modallogische Formel. Man zeige die Allgemeingültigkeit von

a) ¬♢A ⇔ □¬A

b) ¬□A ⇔ ♢¬A