Prof. Dr. M. Kreuzer Abgabe: 31.01.2003, 14h

Logik für Informatiker

Übungsblatt 14

Aufgabe 32: Ein Examen? Ne, Maxe, nie! Sei A eine aussagenlogische atomare Formel, F_{1} : □A ⇒ A, F_{2} : A ⇒ □♢A. Sei G irgendeine modallogische Formel. Man zeige in den Aufgabenteilen a) und b) jeweils die Äquivalenz der beiden Aussagen:

a) (i) G ist Rahmenkonsequenz von F_{1}.

(ii) G gilt in allen reflexiven Rahmen (d. h. in allen Rahmen (W, R) mit (s, s) ∈ R für alle

s ∈ W).

b) (i) G ist Rahmenkonsequenz von F_{2}.

(ii) G gilt in allen symmetrischen Rahmen (d. h. in allen Rahmen (W, R) mit (s, t) ∈ R ⇒ (t, s) ∈ R für alle s, t ∈ W).

Aufgabe 33: Geist, sieg! Man zeige, dass für jede modallogische Formel F gilt:

a) □F ist Rahmenkonsequenz von F.

b) □F ⇒ □□F ist Rahmenkonsequenz von F ⇒ □F.

Aufgabe 34: Boxe, Ex-OB! Durch Angabe eines Gegenbeispiels zeige man:

a) F ist nicht Rahmenkonsequenz von □F.

b) □F ⇒ □□F ist nicht Rahmenkonsequenz von □F ⇒ F.