Das Minimalpolynom von (1/2x + 1/2) mod (x^2 + 3) ueber Q lautet:
(Berechnung mit Methoden der Linearen Algebra)
x^2 - x + 1
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Das Inverse von (1/2x + 1/2) mod (x^2 + 3) ueber Q lautet in der Q-Basis
{1,x,...,x^(1)} von Q[x]/x^2 + 3
Berechnung mit Methoden der Linearen Algebra:
-1/2x + 1/2
-------------------------------
Berechnung mit dem Erweiterten Euklidischen Algorithmus:
-1/2x + 1/2
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Das Minimalpolynom von (x^2 + x + 2) mod (x^4 - 2) ueber Q lautet:
(Berechnung mit Methoden der Linearen Algebra)
x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 24x + 18
-------------------------------
Das Inverse von (x^2 + x + 2) mod (x^4 - 2) ueber Q lautet in der Q-Basis
{1,x,...,x^(3)} von Q[x]/x^4 - 2
Berechnung mit Methoden der Linearen Algebra:
1/6x^3 - 1/3x + 1/3
-------------------------------
Berechnung mit dem Erweiterten Euklidischen Algorithmus:
1/6x^3 - 1/3x + 1/3
-------------------------------
Das Minimalpolynom von (1/2x^4 + x^3 + x - 3/2) mod (x^5 - x - 2) ueber Q lautet:
(Berechnung mit Methoden der Linearen Algebra)
x^5 + 11/2x^4 + 3x^3 - 44x^2 - 115x - 97
-------------------------------
Das Inverse von (1/2x^4 + x^3 + x - 3/2) mod (x^5 - x - 2) ueber Q lautet in der Q-Basis
{1,x,...,x^(4)} von Q[x]/x^5 - x - 2
Berechnung mit Methoden der Linearen Algebra:
5/194x^4 - 1/194x^3 + 39/194x^2 + 31/194x - 25/97
-------------------------------
Berechnung mit dem Erweiterten Euklidischen Algorithmus:
5/194x^4 - 1/194x^3 + 39/194x^2 + 31/194x - 25/97
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Das Minimalpolynom von 
x^30 - 5x^24 + 10x^18 - 10x^12 + 5x^6 + x^3 + x - 2
mod x^7 - x - 1
ueber Q lautet:
(Berechnung mit Methoden der Linearen Algebra)
x^7 + 8x^6 + 27x^5 + 32x^4 - 54x^3 - 249x^2 - 341x - 181
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Das Minimalpolynom von (1/2x[1] + 1/2) mod (x[1]^2 + 3) ueber Q lautet:
(Berechnung mit Hilfe der Groebner-Basis)
x[2]^2 - x[2] + 1
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Das Minimalpolynom von (x[1]^2 + x[1] + 2) mod (x[1]^4 - 2) ueber Q lautet:
(Berechnung mit Hilfe der Groebner-Basis)
x[2]^4 - 8x[2]^3 + 20x[2]^2 - 24x[2] + 18
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Das Minimalpolynom von (1/2x[1]^4 + x[1]^3 + x[1] - 3/2) mod (x[1]^5 - x[1] - 2) ueber Q lautet:
(Berechnung mit Hilfe der Groebner-Basis)
x[2]^5 + 11/2x[2]^4 + 3x[2]^3 - 44x[2]^2 - 115x[2] - 97
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Das Minimalpolynom von 
x[1]^30 - 5x[1]^24 + 10x[1]^18 - 10x[1]^12 + 5x[1]^6 + x[1]^3 + x[1] - 2
mod x[1]^7 - x[1] - 1
ueber Q lautet:
(Berechnung mit Hilfe der Groebner-Basis)
x[2]^7 + 8x[2]^6 + 27x[2]^5 + 32x[2]^4 - 54x[2]^3 - 249x[2]^2 - 341x[2] - 181
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Die zwei Polynome, deren Leitterme Ideal(x[1], x[2]^7) erzeugen, lauten:
[59887590748205226374974151/29028634593735081098441209x[1] + 141592108840/5387822806453x[2]^7 + 10408123938148202396761631/29028634593735081098441209x[2]^6 + 49023315660345138422848993/29028634593735081098441209x[2]^5 + 93751278921112126521512123/29028634593735081098441209x[2]^4 - 31445480860765845357029091/29028634593735081098441209x[2]^3 - 476107262377722513157280661/29028634593735081098441209x[2]^2 - 864053110395613677160784435/29028634593735081098441209x[2] - 537093373806984182640538723/29028634593735081098441209, -1226342400000000000/412776427625129147331049x[2]^7 - 9810739200000000000/412776427625129147331049x[2]^6 - 33111244800000000000/412776427625129147331049x[2]^5 - 39242956800000000000/412776427625129147331049x[2]^4 + 66222489600000000000/412776427625129147331049x[2]^3 + 305359257600000000000/412776427625129147331049x[2]^2 + 418182758400000000000/412776427625129147331049x[2] + 221967974400000000000/412776427625129147331049]


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