Vorlesung "Computeralgebra II"

Vorlesung "Computeralgebra II" (SS 1999)

Dozent: PD Dr. Martin Kreuzer
Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 51037
Termin: SS 1999, 4 st.
Ort und Zeit: Di, 14:15-16:00 Uhr sowie Fr, 12:30-14:00 Uhr im Raum M 103
Voraussetzungen: Computeralgebra I
Literatur: M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational Commutative Algebra (Springer, Heidelberg 2000)
Fortsetzung: Im Anschluß an die Vorlesung kann bei mir eine Diplom- oder Zulassungsarbeit über ein Thema aus der Computeralgebra angefertigt werden.

Wanderung

Am Samstag, den 31.7.99, fand eine Wanderung im bayerischen Wald statt. Wir fuhren zum Lusen-Parkplatz. Von dort erklommen wir den Lusen, aßen da zu Mittag, wanderten über den Höhenweg zum Rachelsee, gingen weiter zur Racheldiensthütte und kehrten schließlich mit dem Bus zum Auto zurück.

Vorlesungsinhalt

Kapitel 3: Erste Anwendungen der Gröbner-Basen
1.   Wiederholung der Computeralgebra I
2.   Berechnung von Hom-Moduln
3.   Saturierungen
4.   Algebraische Gleichungssysteme

Kapitel 4: Der homogene Fall
1. Ringe mit geometrischen Graduierungen
2. Leitformen und H-Basen
3. Homogenisierung
4. Berechnung von H-Basen und Homogenisierungen
5. Minimale Erzeugendensysteme
6. Graduiert-freie Auflösungen

Kapitel 5: Hilbert-Funktionen
1. Ganzzahlige polynomiale Funktionen
2. Rationale Potenzreihen
3. Hilbert-Poincare Reihen im standardgraduierten Fall
4. Hilbert-Polynome, Dimension und Multiplizität

Geplante Fortsetzung im WS 1999/2000

5. Hilbert-Poincare Reihen im multigraduierten Fall
6. Hilbert-Funktionen im inhomogenen Fall
7. Dimension und unabhängige Mengen

Kapitel 6: Weitere Anwendungen der Gröbner-Basen
1. Liftungen von Idealen
2. Gröbner-Basen und flache Familien
3. Ideale von Punkten
4. SuperG-Basen
5. SAGBI Basen

Übungen

Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 51038
Termin, Ort: Mi, 10:15-11:45, Hörsaal H32
CIP Pool Reservierung: nach Vereinbarung
Inhalt: Übungsaufgaben zur Vorlesung, Programmierung von Algorithmen der Vorlesung in "CoCoA"
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in CoCoAL

Lösungen der Programmieraufgaben:

Tutorium 18: Algebraische Zahlen

<tut18.coc>

Tutorium 20: Liftung von Syzygien
Tutorium 21: Lineare Algebra

<tut21.coc>

<tut21.ps>

Tutorium 22: Reduzierte Gröbner Basen

<tut22.coc>

Tutorium 23: Buchberger's Kriterium
Tutorium 24: Berechnung einiger Gröbner-Basen

<tut24.coc>

Tutorium 25: Einige Optimierungen des Buchberger-Algorithmus
Tutorium 26: Graphenfärbungen

<tut26.coc>

Tutorium 27: Eine effektive Version von Hilberts Nullstellensatz
Tutorium 28: Affine Varietäten
Tutorium 29: Hilberts Syzygiensatz
Tutorium 30: Berechnung von Durchschnitten
Tutorium 31: Pythagoräische Tripel

<tut31.coc>

Tutorium 32: Primärzerlegungen
Tutorium 33: Berechnung von Kernen und Pullbacks
Tutorium 34: Die Tiefe eines Moduls
Tutorium 35: Graßmannsche Varietäten
Tutorium 36: Moderne Portfoliotheorie
Tutorium 37: Gröbner-Basen und Invariantentheorie
Tutorium 38: Unteralgebren von Funktionenkörpern
Tutorium 39: Integer Programming
Tutorium 40: Seltsame Polynome

Übungsschein:

Zur Erlangung des Übungsscheins ist eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungsstunden notwendig.
Der Übungsschein ist mit ** gekennzeichnet und zählt für die Zulassung zur Diplom-Hauptprüfung.
Der Übungsschein zählt außerdem als Leistung für die EDV-Ergänzungausbildung (Fortgeschrittenenausbildung, Gebiet F8: Programmierung komplexer Algorithmen)

Letzte Änderung: 3. August 1999