Ergänzungen zur Computeralgebra

Vorlesung "Ergänzungen zur Computeralgebra" (WS 1999/2000)

Dozent: PD Dr. Martin Kreuzer
Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 51054
Termin: WS 1999/2000, 2 st.
Ort und Zeit: Do, 14-16 Uhr, M104
Voraussetzungen: Computeralgebra I, II
Literatur: M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational Commutative Algebra (Springer, Heidelberg 2000)
Fortsetzung: Im Anschluß an die Vorlesung kann bei mir eine Diplom- oder Zulassungsarbeit über ein Thema aus der Computeralgebra angefertigt werden.

Achtung! Wanderung!

Am Do, den 24.2.2000 findet eine Wanderung statt. Wir treffen uns um 10:00 Uhr am unteren Eingang des Mathematik-Gebäudes. Dann fahren wir zur Hammermühle. Von dort wandern wir durch den fürstlichen Wald nach Bach a.d.Donau. In Bach essen wir im Gasthaus "zur Post" zu Mittag. Um 14:00 Uhr findet eigens für uns eine Führung durch das Schmucksteinbergwerk "Silberschacht" statt. Anschließend wandern wir wieder zurück zur Hammermühle und lassen den Ausflug mit einer gemütlichen Einkehr ausklingen.

Vorlesungsinhalt

Wiederholung der Computeralgebra I + II

1. Gröbner-Basen (4.11.)
2. Erste Anwendungen (4.11.)
3. Der homogene Fall (10.11.)
4. Hilbert-Funktionen (11.11.)

Kapitel 5: Hilbert-Funktionen (Fortsetzung)

5. Binomiale Darstellungen (17.11, 18.11, 24.11.)
6. Die Sätze von Macaulay und Green (25.11, 1.12, 2.12)
7. Hilbert-Reihen im multigraduierten Fall (8.12, 9.12, 15.12.)
8. Hilbert-Funktionen affiner Algebren (15.12, 16.12)
9. Die Dimension affiner Algebren (16.12, 22.12)
10. Unabhängige Mengen von Unbestimmten (23.12, 12.1, 13.1)

Kapitel 6: Weitere Anwendungen der Gröbner-Basen
1. Liftungen von Idealen und Distraktionen (13.1, 19.1, 20.1)
2. Ideale von Punkten (26.1, 27.1)
3. Hilbert-Funktionen endlicher Punktmengen (27.1, 2.2, 3.2)
4. Gröbner-Basen und flache Familien (9.2, 10.2, 16.2)
5. SuperG-Basen (16.2, 17.2)
6. Computerbeweise in der Geometrie (23.2, 24.2)

Übungen

Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 51055
Termin, Ort: Mi, 10-12 Uhr, Raum M 102
CIP Pool Reservierung: nach Vereinbarung
Inhalt: Übungsaufgaben zur Vorlesung, Programmierung von Algorithmen der Vorlesung in "CoCoA"
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in CoCoAL

Lösungen der Programmieraufgaben:

Tutorium 20: Liftung von Syzygien
Tutorium 23: Buchberger's Kriterium
Tutorium 25: Optimierungen des Buchberger-Algorithmus
Tutorium 27: Affine Varietäten

Tutorium 28: Hilberts Syzygiensatz
Tutorium 29: Berechnung von Durchschnitten
Tutorium 31: Primärzerlegungen
Tutorium 32: Berechnung von Kernen und Pullbacks
Tutorium 33: Die Tiefe eines Moduls
Tutorium 34: Projektive Räume und Graßmannsche Varietäten
Tutorium 35: Moderne Portfoliotheorie
Tutorium 36: Gröbner-Basen und Invariantentheorie
Tutorium 37: Unteralgebren von Funktionenkörpern
Tutorium 38: Integer Programming
Tutorium 39: Seltsame Polynome

Tutorium 40: Schachaufgaben

Übungsschein:

Zur Erlangung des Übungsscheins ist eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungsstunden notwendig.
Der Übungsschein ist mit ** gekennzeichnet und zählt für die Zulassung zur Diplom-Hauptprüfung.
Der Übungsschein zählt außerdem als Leistung für die EDV-Ergänzungausbildung (Fortgeschrittenenausbildung, Gebiet F8: Programmierung komplexer Algorithmen)

Letzte Änderung: 22.2.2000