Seminar "Algebra und Zahlentheorie"
(SS 2002, Universität Dortmund)

Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 010319
Zeit und Ort: Do, 8:30 - 10:00 Uhr, Raum M 1011
Beginn: 23.5.2002
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Algebra
Literatur:

1. J. Wolfart, Einführung in die Zahlentheorie und Algebra, Vieweg 1996
2. K. Meyberg, Algebra. Teil 2, C. Hanser Verlag 1976
3. E. Kunz, Algebra, Vieweg 1991

Vortragseinteilung

1. Konstuktionen mit Zirkel und Lineal (Leonie Kücke)
   • Die mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Zahlen bilden einen Teilkörper der reellen Zahlen.
   • Eine Zahl ist genau dann konstruierbar, wenn es eine Körperkette von quadratischen Erweiterungen gibt in der sie liegt.
   • Anwendungen: Delisches Problem der Würfelverdoppelung, Winkeldreiteilung
   • Literatur: [1], 177-179 oder [2], 24-27 oder [3], 1-14
2. Kreisteilungspolynome (Nicola Heuer)
   
   • Das n-te Kreisteilungspolynom hat ganzzahlige Koeffizienten und ist irreduzibel vom Grad "phi"(n)
   • Anwendung: Ist das regelmässige n-Eck konstruierber, so ist n das Produkt einer Zweierpotenz mit paarweise verschienden Fermatschen Primzahlen.
   • Literatur: [1], 7.2.2 oder [2], 39-45 oder [3], 179-182
3. Der Satz vom primitiven Element (David Di Fuccia)
   
   • Definition und elementare Eigenschaften separabler Körpererweiterungen
   • Jede separable Körpererweiterung endlichen Grades besitzt ein primitives Element.
   • Anwendung: Charakterisierung der Körpererweiterungen mit nur endlich vielen Zwischenkörpern
   • Literatur: [1], 149-151 oder [2], 50 oder [3], Par. 8 und 12.5, 12.6
4. Der Hauptsatz der Galoistheorie für Kreisteilungskörper (Alilshan Boz)
   • Definition normaler und Galoisscher Körpererweiterungen
   • Formulierung des allgemeinen Hauptsatzes der Galoistheorie
   • Beweis der "einfachen" Richtungen des Hauptsatzes
   • Vollständiger Beweis für Kreisteilungskörper
   • Anwendungen: Galoisgruppe eines Kreisteilungskörpers, Konstruierbarkeit regelmässiger n-Ecke
   • Literatur: [1], 157-161 oder [2], Par. 7.3 oder [3], Par. 10
5. Die Transzendenz von Pi (Markus Heider)
   
   • Beweis der Transzendenz von Pi nach Baker
   • Anwendung: Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises
   • Literatur: [3], 125-126
6. Gaußsche Summen (Martina Rattay)
   
   • Quadratische Teilkörper eines Kreisteilungskörpers
   • Einbettung quadratischer Zahlkörper in Kreisteilungskörper
   • Isomorphie quadratischer Zahlkörper
   • Anwendung: Quadratisches Reziprozitätsgesetz
   • Literatur: [1], 170-176 oder [2], 81-82

Letzte Änderung: 24.4.2002