Übungsaufgaben zur "Einführung in Maple"

Aufgabe 1:

Multiplizieren Sie (1+x)^3 mit Maple aus.(expand)

Aufgabe 2:

Schreiben Sie eine Maple-Prozedur Quersumme(n), die die Quersumme einer natürlichen Zahl n berechnet und ausgibt. (irem,iquo)

Aufgabe 3:

Finden Sie mit Maple eine Summenformel für 1²+2²+...+n².(sum, factor).

Aufgabe 4:

Beweisen Sie (1+2+...+n)² = 1³+2³+...+n³ mit Maple. (sum)

Aufgabe 5:

Eine natürliche Zahl heißt vollkommen, wenn sie die Summe ihrer echtenTeiler ist, z.B. 6=1+2+3 ist vollkommen. Finden Sie die ersten 5 vollkommenen Zahlen. (divisors)

Aufgabe 6:

Bestimmen Sie die dritte Ableitung von f(x)=(x²-1)/(x²+1). (diff)

Aufgabe 7:

Berechnen Sie die Stammfunktion von f(x)=sin(x)tan(x). (int)

Aufgabe 8:

Bestimmen Sie die Lösung von x²=sin(x) näherungsweise. (fsolve)

Aufgabe 9:

Finden Sie die Partialbruchzerlegung von f(x)=(x²-5)/(x³-12x-16). (convert)

Aufgabe 10:

Für eine natürliche Zahl n sei das n-te Bernoulli-Polynom B(n,x) definiert als der n-te Koeffizient in der Taylorentwicklung
t e^(xt) / (e^t-1) = B(0,x)/0! t^0 + B(1,x)/1! t^1 + B(2,x)/2! t^2 + ...
Schreiben Sie eine Maple-Prozedur Bernoulli(n,x), die das n-te Bernoulli-Polynom berechnet. (taylor, coeff)

Aufgabe 11:

Ergänzen Sie die Prozedur aus Aufgabe 10 so, daß auch ein Aufruf von Bernoulli(n) möglich ist und die n-te Bernoulli-Zahl B(n,0) zurückliefert. (nargs, args[1])

Aufgabe 12:

Schreiben Sie eine Maple-Prozedur Multinom(m,L), die ausgehend von einer natürlichen Zahl m und einer Liste natürlicher Zahlen L=[n_1,...,n_r] den Multinomialkoeffizienten von m über n_1,...,n_r berechnet. Wenden Sie diese Funktion in einigen Beispielen an und vergleichen Sie die Ergebnisse mit der eingebauten Funktion. (factorial, for ... in ... do ... od; with(combinat,multinomial))

Aufgabe 13:

Schreiben Sie eine Maple-Prozedur QuadrEqu(a,b,c), die zu gegebenen Zahlen a,b,c (vom Typ numeric) die Lösbarkeit der quadratischen Gleichung ax²+bx+c=0 prüft und gegebenenfalls die Lösungen ausgibt. (solve)

Aufgabe 14:

Lösen Sie die Differentialgleichung y' = 3y + 2x mit der Anfangsbedingung y(0)=1. (dsolve)

Aufgabe 15:

Zerlegen Sie das Polynom f(x)=x^(100)-1 in seine irreduziblen Faktoren. (factor)

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Letzte Änderung: 18. Juni 2002