Seminar "Positive Polynome"
(SS 2005, Universität Dortmund)

Vortragsthemen

1. Hilbert's 17tes Problem (vgl. [1], Kap. I, S. 1-7) (A. Kehrein)
2. Der Positivstellensatz (vgl. [1], Kap. I, S. 11-16) (C. Christensen) (Ausarbeitung)
3. Wu's Methode (vgl. [2],[3]) (K. Siemko) (Ausarbeitung)
4. Ein effektiver Positivitätstest (vgl. [2]) (K. Hiddemann)
5. Die Eigenwertmethode zur Lösung 0-dim. Gleichungssysteme (vgl. [5], S. 2-8) (P. Ackermann)
6. Globale Minimalisierung reeller Polynome mit Matrixmethoden (vgl. [5], S. 8-17) (P. Ackermann)
7. Schmüdgen's Theorem (vgl. [1], 25-27 und 31-32) (H. Bluhm)
8. Quadratpositive Funktionale und die Berechnung reeller Ideale (vgl. [1], 33-37) (H.M. Möller)
9. Spezielle Darstellungen positiver Polynome über endlichen Mengen (vgl. [6]) (M. Kreuzer)
10. Quantitative Abschätzung positiver Polynome die Quadratsummen sind (vgl. [7]) (G. Hainke)
11. Semidefinite Programmierung und die SDP Dualität (vgl. [4])
12. Berechnung der Minima reeller Polynome (vgl. [4])

Weitere Themen auf Anfrage. Bei Interesse melden Sie sich bitte bei M. Kreuzer oder H.M. Moeller.

Literatur

1. Murray Marshall, Positive polynomials and sums of squares, Dott. Ric. Matematica, Universita di Pisa 2000
2. Zeng Guangxing und Zeng Xiaoning, An effective decision method for semidefinite polynomials, J. Symb. Comput. 37 (2004), S. 83-99
3. G. Gallo und B. Mishra, Efficient algorithms and bounds for Wu-Ritt characteristic sets, in: Effective Methods in Algebraic Geometry, Progress in Math. 94, Birkhäuser, Basel 1991, 119-142
4. P. Parillo und B. Sturmfels, Minimizing polynomial functions, in: S. Basu und L. Gonzales-Vega, Algorithmic and Quantitative Real Algebraic Geometry, DIMACS Series in Discr. Math. and Theor. Comp. Sci. 60 (2003), 83-99 (siehe auch http://www/ arxiv.org/abs/math.OC/0103170)
5. B. Hanzon und D. Jibetean, Global minimalization of a multivariate polynomial using matrix methods, J. Global Optimization 27 (2003), 1-23 (siehe auch http://www.win.tue.nl/~djibetea/optimization.html)
6. P. Parillo, An explicit construction of distinguished representations of polynomials non-negative over finite sets, IfA Tech. Report AUT 02-02, ETH Zürich 2002 (siehe auch http://control.ee.ethz.ch/~parrilo/pubs/files/aut02-02.pdf)
7. Grigoriy Blekherman, There are significantly more nonnegative polynomials than sums of squares, Isreal J. Math. (erscheint) (siehe auch http://sitemaker.umich.edu/gblekher/files/AllNew.pdf)