Punktsymmetrie kubischer Kurven

Ziele:

  1. Zeige, dass der Graph jedes Polynoms dritten Grades punktsymmetrisch ist!
  2. Bestimme eine Formel für das Zentrum der Punktsymmetrie!

Arbeitsschritte:

  1. Zeichen Sie mit Hilfe von GeoGebra den Graphen der Funktion f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 18. Passen Sie die Skalierung der Achsen geeignet an.
  2. Finden Sie approximativ das Zentrum Z der Punktsymmetrie dieser Kurve. Spiegeln Sie die Kurve an diesem Punkt. (Es gilt ungefähr Z=(1.35, 9.16).)
  3. Zeichnen Sie nun den Graphen der Ableitung f' ein. Was beobachten Sie? Wieso gilt dies?
  4. Konstruieren Sie nun die Koordinaten des Symmetriezentrums! (Es gilt ungefähr Z=(1.33, 9.26).)
  5. Berechnen Sie schließlich die exakten Koordinaten des Symmetriezentrums! (Es gilt Z=(4/3, 250/27).)
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