Vorlesung "Angewandte kommutative Algebra" (WS 1997/98)

Nr. im Vorlesungsverzeichnis:  51054

Termin:   WS 1997/98, Di, Do 14-16

Ort:         H 32

Voraussetzungen:  Grundkenntnisse in Algebra (etwa Algebra I)

Literatur:

• Vorlesungsmanuskript "Computeralgebra", Kapitel 1 - 3
  DVI-Dateien: <Inhalt>     <Kapitel 1>    <Kapitel 2>    <Kapitel 3>
• D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math, Springer 1995 (Kapitel 15)
• D. Cox, J. Little und D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms, Undergraduate Texts in Math, Springer 1992 (Kapitel 2 und 3)

Vorlesungsinhalt

Kapitel 1: Grundlagen  

1.   Polynomringe
2.   Graduierte Ringe und Moduln
3.   Monomiale Ideale und Moduln
4.   Termordnungen und Modultermordnungen
5.   Leittermideale und -moduln
6.   Der Divisionsalgorithmus

Kapitel 2: Gröbner-Basen

7.   Ersetzungsregeln
8.   Syzygien
9.   Gröbner-Basen von Idealen und Moduln
10. Gröbner-Basen bzgl. DegRevLex
11. Buchbergers Algorithmus
12. Erste Anwendungen

Kapitel 3: Anwendungen in der kommutativen Algebra

13. Primfaktorzerlegung von Polynomen
      A. Berechnung von kgV und ggT von Polynomen
      B. Berechnung des quadratfreien Teils eines Polynoms
      C. Irreduzibilitätstest und Primfaktorzerlegung von Polynomen in F_q[X]
      D. Kronecker's Algorithmus zur Primfaktorzerlegung in Q[X_1,...,X_n]
      E. Modulare Methoden zur Primfaktorzerlegung in Q[X]
14. Radikalidealberechnung
      A. Das Radikalideal eines nulldimensionalen Ideals
      B. Unabhängige Mengen von Variablen
      C. Erweiterung und Einschränkung von Idealen
      D. Radikalidealberechnung in Charakteristik 0
15. Effektive Berechnung von Primärzerlegungen
      A. Primärzerlegung von Idealen und Moduln in noetherschen Ringen
      B. Berechnung der Primärzerlegung eines nulldimensionalen Ideals
      C. Berechnung der Primärzerlegung in Charakteristik 0

Übungen zur Vorlesung "Angewandte kommutative Algebra"

Nr.  im Vorlesungsverzeichnis:  51055

Termin:  Mo, 12-14

Ort:         M 006

Zusätzlich ist Mo, 16-18 Uhr der CIP Pool Mathematik reserviert.

Inhalt:

• Einführung in das Computeralgebraprogramm "CoCoA"
• Übungsaufgaben zur Vorlesung
• Programmierung von Algorithmen der Vorlesung in "CoCoA"

Vorkenntnisse:  Besondere Vorkenntnisse von Programmiersprachen o.ä. sind nicht notwendig. Jeder Teilnehmer sollte aber bereits einen Zugang zum Computernetz der Universität (z.B. stud-account) besitzen.

Übungsschein:

• Zur Erlangung des Übungsscheins ist eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungsstunden notwendig.
• Der Übungsschein ist mit ** gekennzeichnet und zählt für die Zulassung zur Diplom-Hauptprüfung.
• Der Übungsschein zählt außerdem als Leistung für die EDV-Ergänzungausbildung (Fortgeschrittenenausbildung, Gebiet F8: Programmierung komplexer Algorithmen)
  

Übungsblätter (*.dvi Dateien)

Blatt 1 (5.11.97)     <aka01.dvi>

Blatt 2 (11.11.97)   <aka02.dvi>

Blatt 3 (18.11.97)   <aka03.dvi>

Blatt 4 (27.11.97)   <aka04.dvi>

Blatt 5 (2.12.97)     <aka05.dvi>

Blatt 6 (11.12.97)   <aka06.dvi>

Blatt 7 (17.12.97)   <aka07.dvi>

Blatt 8 (8.1.98)       <aka08.dvi>

Blatt 9 (22.1.98)     <aka09.dvi>

Blatt 10 (10.2.98)   <aka10.dvi>

Lösungen der Programmieraufgaben

Tutorium 1:

Tutorium 2:   <augustin2.coc>    <faehrer2.coc>    <forkel2.coc>

Tutorium 3:   <forkel3.coc>

Tutorium 4:   <faehrer4.coc>

Tutorium 5:   <forkel5.coc>

Tutorium 6:   <augustin6.coc>

Tutorium 7:   <forkel7.coc>

Tutorium 8:   <forkel8.coc>    <faehrer8.coc>

Tutorium 9:   <forkel9.coc>

Tutorium 10: <forkel10.coc>

Tutorium 11: <forkel11.coc>    <augustin11.coc>

Tutorium 12:

Tutorium 13: <strasser13.coc>    <strasser13.log>

Tutorium 14:

Geplante Fortsetzungen

• Im Sommersemester 1998 findet ein Seminar über "Praktische Anwendungen der Computeralgebra" statt, z.B. über Anwendungen der Computeralgebra in der
  - Robotik
  - Computer Vision
  - Artificial Intelligence
  - Geometrische Optik
  - Finanzmathematik
  <Zur Homepage des Seminars>
• Die Vorlesung und das Seminar können als Einstieg in eine Diplom- oder Zulassungsarbeit in Computeralgebra bei mir dienen.
• Die Vorlesung kann als Teil des Prüfungsstoffs für die Diplomprüfung in reiner Mathematik oder im Spezialgebiet verwendet werden.
  

Letzte Änderung: 7. Mai, 1998

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