Vorlesung "Algebra II (Computeralgebra I)"

Vorlesung "Algebra II (Computeralgebra I)"
(SS 2004, Universität Dortmund)
	Dozent: Prof. Dr. Martin Kreuzer Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 010786
	Achtung! Neuer Termin! Termin, Ort: Di, 14-16 in M/E 28 sowie Do, 8-10 in M/E 23
	Voraussetzungen: Lineare Algebra I und II Algebra I wird nicht verlangt!
	M. Kreuzer und L. Robbiano, Computational Commutative Algebra 1, Springer Verlag, Heidelberg 2000. Dieses Buch ist das Textbuch der Vorlesung, d.h. um der Veranstaltung folgen zu können müssen Sie es erwerben. Wenn Sie interessiert sind, melden Sie sich bitte möglichst bald bei A. Kehrein.

Vorlesungsinhalt

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im Diplomstudiengang Mathematik.
Sie ist auch geeignet für Studenten im Hauptstudium des Studiengangs Wirtschaftsmathematik.

Kapitel I: Grundlagen
- 1.1. Polynomial Rings (bis 27.4.)
- 1.2. Unique Factorization (bis 29.4.)
- 1.3. Monomial Ideals and Modules (bis 4.5.)
- 1.4. Term Orderings (bis 6.5.)
- 1.5. Leading Terms (bis 11.5.)
- 1.6. The Division Algorithm (bis 13.5.)
- 1.7. Gradings (bis 18.5.)
Kapitel II: Gröbner-Basen
- 2.1. Special Generation (bis 25.5.)
- 2.2. Rewrite Rules (bis 27.5.)
- 2.3. Syzygies (bis 3.6.)
- 2.4. Gröbner Bases of Ideals and Modules (bis 15.6.)
- 2.5. Buchberger's Algorithm (bis 22.6.)
- 2.6. Hilbert's Nullstellensatz (bis 29.6.)
Kapitel III: Erste Anwendungen
- 3.1. Computation of Syzygy Modules (bis 1.7.)
- 3.2. Elementary Operations on Modules (bis 8.7.)
- 3.3. Homomorphisms of Modules (bis 13.7.)
- 3.4. Elimination (bis 15.7.)
- 3.5. Localization and Saturation (bis 20.7.)
- 3.6. Homomorphisms of Algebras (bis 27.7.)
- 3.7. Systems of Polynomial Equations (bis zum WS)

Tafelbilder

Gesamte Vorlesung und Übungen: (zip-Datei)
Einzelne Vorlesungen (zip-Dateien): (20.4.) (22.4.) (27.4.) (29.4.) (4.5.) (6.5.) (11.5.) (13.5.) (18.5.) (25.5.) (27.5.) (1.6.) (3.6.) (8.6.) (15.6.) (17.6.) (22.6.) (24.6.) (29.6.) (1.7.) (6.7.) (8.7.) (13.7.) (15.7.) (20.7.) (22.7.) (29.7.)
Übungsstunden (zip-Dateien): (22.4.) (29.4.) (4.5.) (6.5.) (13.5.) (19.5.) (27.5.) (1.6.) (3.6.) (15.6.) (17.6.) (29.6.) (1.7.) (8.7.) (15.7.) (22.7.)

Zusammenfassung (inkl. Algebra I) und Ausarbeitung von Thomas Leopold

Zusammenfassung: (Word-Datei) (pdf-Datei)
Ausarbeitung: (Word-Datei) (pdf-Datei)

Übungen

Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 010787
Termin, Ort: Do, 12-14 Uhr, Raum M 1011
CoCoA:
Version 4.3 für Windows: CoCoA-4.3-Installer-Win2k.exe
Version 4.3 für Linux (benötigt glibc 2.3): cocoa-4.3-Qt+lib-linux.tar.gz
Version 4.2 für Linux: cocoa-4.2-GUI-linux.tar.gz

Bei Fragen bzgl. Übungen wenden Sie sich bitte an:
Dr.(USA) Achim Kehrein, Mathematikgebäude M 945, Tel.: (0231) 755-3456,
Email: Achim.Kehrein at mathematik.uni-dortmund.de (Ersetze ' at ' durch @)

Inhalt: Einführung in CoCoA
Übungsaufgaben zur Vorlesung

Tutorien

Die rot gekennzeichneten Tutorien sind vergeben; die grün gekennzeichneten können noch gewählt werden. Bitte melden Sie Ihren Tutorienwunsch bei A. Kehrein an, damit die Liste aktualisiert wird.

1. Polynomial Representation I <Cocoa-Programm> (Eva Ludwig)
<Einzeiler zur Multiplikation> (Daniel Heldt)

2. The Extended Euclidean Algorithm <Cocoa-Programm> (Holger Bluhm)

3. Finite Fields <Cocoa-Programm> (Karsten Hiddemann)

4. Euclidean Domains

5. Squarefree Parts of Polynomials <Cocoa-Programm> (Carsten Liesen)

6. Berlekamp's Algorithm

7. Cogenerators <Cocoa-Programm> (Achim Kehrein)

8. Basic Operations with Monomial Ideals and Modules <Cocoa-Programm>(Christian Horoba)

9. Monoid Orderings Represented by Matrices

10. Classification of Term Orderings

11. Polynomial Representation II <Cocoa-Programm> (Matthias Machnik)

12. Symmetric Polynomials <Cocoa-Programm> (Matthias Machnik)

13. Newton Polytopes

14. Implementation of the Division Algorithm

15. Normal Remainders

16. Homogeneous Polynomials (Doris Hein)

17. Minimal Polynomials of Algebraic Numbers

18. Algebraic Numbers

19. Syzygies of Elements of Monomial Modules (Holger Bluhm)

20. Lifting of Syzygies (Holger Bluhm)

21. Linear Algebra

22. Reduced Gröbner Bases

23. Buchberger's Criterion <Cocoa-Programm> (Daniel, Eva, Matthias)

24. Computing Some Gröbner Bases <Cocoa-Programm, Teil 1> <Cocoa-Programm, Teil 2> <Cocoa-Programm, Teil 3> <Cocoa-Programm, Teil 4> (Daniel, Eva, Matthias)

25. Some Optimizations of Buchberger's Algorithm <Cocoa-Programm, Teil 1> <Cocoa-Programm, Teil 2> <Cocoa-Programm, Teil 3> <Cocoa-Programm, Teil 4> (Ewaryst Schulz)

26. Graph Colourings <Cocoa-Programm>(Conny Schletter)

27. Affine Varieties <Cocoa-Programm>(Achim Kehrein) <Neues Cocoa-Programm>[korrigierte Version mit Multigrad](Achim Kehrein)

28. Splines

29. Hilbert's Syzygy Theorem

30. Computation of Intersections

31. Computation of Colon Ideals and Colon Modules

32. Computing Kernels and Pullbacks

33. The Depth of a Module

34. Elimination of Module Components

35. Projective Spaces and Grassmannians

36. Diophantine Systems and Integer Programming

37. Computation of Saturations

38. Toric Ideals

39. Projections

40. Gröbner Bases and Invariant Theory

41. Subalgebras of Function Fields

42. Strange Polynomials

43. Primary Decomposition

44. Modern Portfolio Theory

Letzte Änderung: 22.6.2004

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