Vorlesung "Algebra I"

Vorlesung "Algebra I"
(WS 2003/04, Universität Dortmund)
	Dozent: Prof. Dr. Martin Kreuzer Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 010704
	Termin, Ort: Di, 10-12 in M/E 29 sowie Do, 8-10 in M/E 19
	Voraussetzungen: Lineare Algebra I und II
	E. Kunz, Algebra, Vieweg 1991

Vorlesungsinhalt

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im Diplomstudiengang Mathematik.

Kapitel I: Gruppentheorie

Grundlagen (14.10, 16.10.))
Kristallographie (16.10, 21.10.)
Restklassengruppen
- A. Operationen von Gruppen auf Mengen (21.10.)
- B. Normalteiler (23.10.)
- C. Die Noetherschen Isomorphiesätze (28.10.)
Konstruktion von Gruppen
- A. Produkte (30.10.)
- B. Präsentationen (4.11.)
Abelsche Gruppen
- A. Zyklische Gruppen (6.11.)
- B. Endlich erzeugte Abelsche Gruppen (11.11, 13.11)
P-Gruppen
- A. Der Satz von Cauchy (13.11.)
- B. Die Sätze von Sylow (18.11.)
Auflösbare Gruppen (20.11.)

Kapitel II: Galoistheorie

Grundlagen
- A. Ringe (25.11.)
- B. Körper (27.11.)
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (2.12, 4.12.)
Auflösung algebraischer Gleichungen (4.12.)
Ringe und Algebren
- A. Teilbarkeitstheorie in Ringen (9.12.)
- B. Polynomringe (11.12.)
- C. Kommutative Algebren (16.12.)
Algebraische Körpererweiterungen
- A. Endliche algebraische Körpererweiterungen (16.12, 18.12.)
- B. Der algebraische Abschluss einer Körpers (6.1, 8.1.2004)
Separable Körpererweiterungen (8.1, 13.1.)
Normale Körpererweiterungen (13.1, 15.1.)
Galoissche Körpererweiterungen
- A. Grundlagen (15.1.)
- B. Der Hauptsatz der Galoistheorie (20.1, 22.1.)
- C. Der Satz vom primitiven Element (22.1, 27.1.)
Kreisteilungskörper
- A. Grundlagen (27.1, 29.1.)
- B. Konstruktion regulärer n-Ecke (29.1.)
Weitere Anwendungen der Galoistheorie
- A. Endliche Körper (29.1, 3.2.)
- B. Der Fundamentalsatz der Algebra (3.2.)
- C. Auflösung von Gleichungen durch Radikale (5.2.)

Tafelbilder

Die folgenden mit einer Digitalkamera aufgenommenen Fotos wurden freundlicherweise von Herrn Thomas Leopold zur Verfügung gestellt.

1. Vorlesung vom 14.10.2003: (Tafel 1/20) (Tafel 2/20) (Tafel 3/20) (Tafel 4/20) (Tafel 5/20) (Tafel 6/20) (Tafel 7/20) (Tafel 8/20) (Tafel 9/20) (Tafel 10/20) (Tafel 11/20) (Tafel 12/20) (Tafel 13/20) (Tafel 14/20) (Tafel 15/20) (Tafel 16/20) (Tafel 17/20) (Tafel 18/20) (Tafel 19/20) (Tafel 20/20)
2. Vorlesung vom 16.10.2003: (Tafel 1/16) (Tafel 2/16) (Tafel 3/16) (Tafel 4/16) (Tafel 5/16) (Tafel 6/16) (Tafel 7/16) (Tafel 8/16) (Tafel 9/16) (Tafel 10/16) (Tafel 11/16) (Tafel 12/16) (Tafel 13/16) (Tafel 14/16) (Tafel 15/16) (Tafel 16/16)
3. Vorlesung vom 21.10.2003: (Tafel 1/6) (Tafel 2/6) (Tafel 3/6) (Tafel 4/6) (Tafel 5/6) (Tafel 6/6)
4. Vorlesung vom 23.10.2003: (Tafel 1/19) (Tafel 2/19) (Tafel 3/19) (Tafel 4/19) (Tafel 5/19) (Tafel 6/19) (Tafel 7/19) (Tafel 8/19) (Tafel 9/19) (Tafel 10/19) (Tafel 11/19) (Tafel 12/19) (Tafel 13/19) (Tafel 14/19) (Tafel 15/19) (Tafel 16/19) (Tafel 17/19) (Tafel 18/19) (Tafel 19/19)
5. Vorlesung vom 28.10.2003: (Tafel 1/17) (Tafel 2/17) (Tafel 3/17) (Tafel 4/17) (Tafel 5/17) (Tafel 6/17) (Tafel 7/17) (Tafel 8/17) (Tafel 9/17) (Tafel 10/17) (Tafel 11/17) (Tafel 12/17) (Tafel 13/17) (Tafel 14/17) (Tafel 15/17) (Tafel 16/17) (Tafel 17/17)
6. Vorlesung vom 30.10.2003: (Tafel 1/19) (Tafel 2/19) (Tafel 3/19) (Tafel 4/19) (Tafel 5/19) (Tafel 6/19) (Tafel 7/19) (Tafel 8/19) (Tafel 9/19) (Tafel 10/19) (Tafel 11/19) (Tafel 12/19) (Tafel 13/19) (Tafel 14/19) (Tafel 15/19) (Tafel 16/19) (Tafel 17/19) (Tafel 18/19) (Tafel 19/19)
7. Vorlesung vom 4.11.2003: (Tafel 1/15) (Tafel 2/15) (Tafel 3/15) (Tafel 4/15) (Tafel 5/15) (Tafel 6/15) (Tafel 7/15) (Tafel 8/15) (Tafel 9/15) (Tafel 10/15) (Tafel 11/15) (Tafel 12/15) (Tafel 13/15) (Tafel 14/15) (Tafel 15/15)
8. Vorlesung vom 6.11.2003: (Tafel 1/20) (Tafel 2/20) (Tafel 3/20) (Tafel 4/20) (Tafel 5/20) (Tafel 6/20) (Tafel 7/20) (Tafel 8/20) (Tafel 9/20) (Tafel 10/20) (Tafel 11/20) (Tafel 12/20) (Tafel 13/20) (Tafel 14/20) (Tafel 15/20) (Tafel 16/20) (Tafel 17/20) (Tafel 18/20) (Tafel 19/20) (Tafel 20/20)
9. Vorlesung vom 11.11.2003: (Tafel 1/13) (Tafel 2/13) (Tafel 3/13) (Tafel 4/13) (Tafel 5/13) (Tafel 6/13) (Tafel 7/13) (Tafel 8/13) (Tafel 9/13) (Tafel 10/13) (Tafel 11/13) (Tafel 12/13) (Tafel 13/13)
10. Vorlesung vom 13.11.2003: (Tafel 1/21) (Tafel 2/21) (Tafel 3/21) (Tafel 4/21) (Tafel 5/21) (Tafel 6/21) (Tafel 7/21) (Tafel 8/21) (Tafel 9/21) (Tafel 10/21) (Tafel 11/21) (Tafel 12/21) (Tafel 13/21) (Tafel 14/21) (Tafel 15/21) (Tafel 16/21) (Tafel 17/21) (Tafel 18/21) (Tafel 19/21) (Tafel 20/21) (Tafel 21/21)
11. Vorlesung vom 18.11.2003: (Tafel 1/17) (Tafel 2/17) (Tafel 3/17) (Tafel 4/17) (Tafel 5/17) (Tafel 6/17) (Tafel 7/17) (Tafel 8/17) (Tafel 9/17) (Tafel 10/17) (Tafel 11/17) (Tafel 12/17) (Tafel 13/17) (Tafel 14/17) (Tafel 15/17) (Tafel 16/17) (Tafel 17/17)
12. Vorlesung vom 20.11.2003: (Tafel 1/21) (Tafel 2/21) (Tafel 3/21) (Tafel 4/21) (Tafel 5/21) (Tafel 6/21) (Tafel 7/21) (Tafel 8/21) (Tafel 9/21) (Tafel 10/21) (Tafel 11/21) (Tafel 12/21) (Tafel 13/21) (Tafel 14/21) (Tafel 15/21) (Tafel 16/21) (Tafel 17/21) (Tafel 18/21) (Tafel 19/21) (Tafel 20/21) (Tafel 21/21)
13. Vorlesung vom 25.11.2003: (Tafel 1/19) (Tafel 2/19) (Tafel 3/19) (Tafel 4/19) (Tafel 5/19) (Tafel 6/19) (Tafel 7/19) (Tafel 8/19) (Tafel 9/19) (Tafel 10/19) (Tafel 11/19) (Tafel 12/19) (Tafel 13/19) (Tafel 14/19) (Tafel 15/19) (Tafel 16/19) (Tafel 17/19) (Tafel 18/19) (Tafel 19/19)
14. Vorlesung vom 27.11.2003: (Tafel 1/22) (Tafel 2/22) (Tafel 3/22) (Tafel 4/22) (Tafel 5/22) (Tafel 6/22) (Tafel 7/22) (Tafel 8/22) (Tafel 9/22) (Tafel 10/22) (Tafel 11/22) (Tafel 12/22) (Tafel 13/22) (Tafel 14/22) (Tafel 15/22) (Tafel 16/22) (Tafel 17/22) (Tafel 18/22) (Tafel 19/22) (Tafel 20/22) (Tafel 21/22) (Tafel 22/22)
15. Vorlesung vom 2.12.2003: (Tafel 1/22) (Tafel 2/22) (Tafel 3/22) (Tafel 4/22) (Tafel 5/22) (Tafel 6/22) (Tafel 7/22) (Tafel 8/22) (Tafel 9/22) (Tafel 10/22) (Tafel 11/22) (Tafel 12/22) (Tafel 13/22) (Tafel 14/22) (Tafel 15/22) (Tafel 16/22) (Tafel 17/22) (Tafel 18/22) (Tafel 19/22) (Tafel 20/22) (Tafel 21/22) (Tafel 22/22)
16. Vorlesung vom 4.12.2003: (Tafel 1/19) (Tafel 2/19) (Tafel 3/19) (Tafel 4/19) (Tafel 5/19) (Tafel 6/19) (Tafel 7/19) (Tafel 8/19) (Tafel 9/19) (Tafel 10/19) (Tafel 11/19) (Tafel 12/19) (Tafel 13/19) (Tafel 14/19) (Tafel 15/19) (Tafel 16/19) (Tafel 17/19) (Tafel 18/19) (Tafel 19/19)
17. Vorlesung vom 9.12.2003: (Tafel 1/15) (Tafel 2/15) (Tafel 3/15) (Tafel 4/15) (Tafel 5/15) (Tafel 6/15) (Tafel 7/15) (Tafel 8/15) (Tafel 9/15) (Tafel 10/15) (Tafel 11/15) (Tafel 12/15) (Tafel 13/15) (Tafel 14/15) (Tafel 15/15)
18. Vorlesung vom 11.12.2003: (Tafel 1/20) (Tafel 2/20) (Tafel 3/20) (Tafel 4/20) (Tafel 5/20) (Tafel 6/20) (Tafel 7/20) (Tafel 8/20) (Tafel 9/20) (Tafel 10/20) (Tafel 11/20) (Tafel 12/20) (Tafel 13/20) (Tafel 14/20) (Tafel 15/20) (Tafel 16/20) (Tafel 17/20) (Tafel 18/20) (Tafel 19/20) (Tafel 20/20)
19. Vorlesung vom 16.12.2003: (Tafel 1/14) (Tafel 2/14) (Tafel 3/14) (Tafel 4/14) (Tafel 5/14) (Tafel 6/14) (Tafel 7/14) (Tafel 8/14) (Tafel 9/14) (Tafel 10/14) (Tafel 11/14) (Tafel 12/14) (Tafel 13/14) (Tafel 14/14)
20. Vorlesung vom 18.12.2003: (Tafel 1/18) (Tafel 2/18) (Tafel 3/18) (Tafel 4/18) (Tafel 5/18) (Tafel 6/18) (Tafel 7/18) (Tafel 8/18) (Tafel 9/18) (Tafel 10/18) (Tafel 11/18) (Tafel 12/18) (Tafel 13/18) (Tafel 14/18) (Tafel 15/18) (Tafel 16/18) (Tafel 17/18) (Tafel 18/18)
21. Vorlesung vom 6.1.2004: (Tafel 1/14) (Tafel 2/14) (Tafel 3/14) (Tafel 4/14) (Tafel 5/14) (Tafel 6/14) (Tafel 7/14) (Tafel 8/14) (Tafel 9/14) (Tafel 10/14) (Tafel 11/14) (Tafel 12/14) (Tafel 13/14) (Tafel 14/14)
22. Vorlesung vom 8.1.2004: (Tafel 1/19) (Tafel 2/19) (Tafel 3/19) (Tafel 4/19) (Tafel 5/19) (Tafel 6/19) (Tafel 7/19) (Tafel 8/19) (Tafel 9/19) (Tafel 10/19) (Tafel 11/19) (Tafel 12/19) (Tafel 13/19) (Tafel 14/19) (Tafel 15/19) (Tafel 16/19) (Tafel 17/19) (Tafel 18/19) (Tafel 19/19)
23. Vorlesung vom 13.1.2004: (Tafel 1/14) (Tafel 2/14) (Tafel 3/14) (Tafel 4/14) (Tafel 5/14) (Tafel 6/14) (Tafel 7/14) (Tafel 8/14) (Tafel 9/14) (Tafel 10/14) (Tafel 11/14) (Tafel 12/14) (Tafel 13/14) (Tafel 14/14)
24. Vorlesung vom 15.1.2004: (Tafel 1/20) (Tafel 2/20) (Tafel 3/20) (Tafel 4/20) (Tafel 5/20) (Tafel 6/20) (Tafel 7/20) (Tafel 8/20) (Tafel 9/20) (Tafel 10/20) (Tafel 11/20) (Tafel 12/20) (Tafel 13/20) (Tafel 14/20) (Tafel 15/20) (Tafel 16/20) (Tafel 17/20) (Tafel 18/20) (Tafel 19/20) (Tafel 20/20)
25. Vorlesung vom 20.1.2004: (Tafel 1/14) (Tafel 2/14) (Tafel 3/14) (Tafel 4/14) (Tafel 5/14) (Tafel 6/14) (Tafel 7/14) (Tafel 8/14) (Tafel 9/14) (Tafel 10/14) (Tafel 11/14) (Tafel 12/14) (Tafel 13/14) (Tafel 14/14)
26. Vorlesung vom 22.1.2004: (Tafel 1/18) (Tafel 2/18) (Tafel 3/18) (Tafel 4/18) (Tafel 5/18) (Tafel 6/18) (Tafel 7/18) (Tafel 8/18) (Tafel 9/18) (Tafel 10/18) (Tafel 11/18) (Tafel 12/18) (Tafel 13/18) (Tafel 14/18) (Tafel 15/18) (Tafel 16/18) (Tafel 17/18) (Tafel 18/18)
27. Vorlesung vom 27.1.2004: (Tafel 1/18) (Tafel 2/18) (Tafel 3/18) (Tafel 4/18) (Tafel 5/18) (Tafel 6/18) (Tafel 7/18) (Tafel 8/18) (Tafel 9/18) (Tafel 10/18) (Tafel 11/18) (Tafel 12/18) (Tafel 13/18) (Tafel 14/18) (Tafel 15/18) (Tafel 16/18) (Tafel 17/18) (Tafel 18/18)
28. Vorlesung vom 29.1.2004: (Tafel 1/18) (Tafel 2/18) (Tafel 3/18) (Tafel 4/18) (Tafel 5/18) (Tafel 6/18) (Tafel 7/18) (Tafel 8/18) (Tafel 9/18) (Tafel 10/18) (Tafel 11/18) (Tafel 12/18) (Tafel 13/18) (Tafel 14/18) (Tafel 15/18) (Tafel 16/18) (Tafel 17/18) (Tafel 18/18)
29. Vorlesung vom 3.2.2004: (Tafel 1/14) (Tafel 2/14) (Tafel 3/14) (Tafel 4/14) (Tafel 5/14) (Tafel 6/14) (Tafel 7/14) (Tafel 8/14) (Tafel 9/14) (Tafel 10/14) (Tafel 11/14) (Tafel 12/14) (Tafel 13/14) (Tafel 14/14)
30. Vorlesung vom 5.2.2004: (Tafel 1/20) (Tafel 2/20) (Tafel 3/20) (Tafel 4/20) (Tafel 5/20) (Tafel 6/20) (Tafel 7/20) (Tafel 8/20) (Tafel 9/20) (Tafel 10/20) (Tafel 11/20) (Tafel 12/20) (Tafel 13/20) (Tafel 14/20) (Tafel 15/20) (Tafel 16/20) (Tafel 17/20) (Tafel 18/20) (Tafel 19/20) (Tafel 20/20)

Übungen

Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 010705
Termin, Ort: (wird noch bekanntgegeben)

Bei Fragen bzgl. Übungen wenden Sie sich bitte an:
Dr.(USA) Achim Kehrein, Mathematikgebäude M 945, Tel.: (0231) 755-3456,
Email: Achim.Kehrein@mathematik.uni-dortmund.de

Inhalt: Übungsaufgaben zur Vorlesung

Übungsblätter

Abgabebriefkasten Nr. 63 im Foyer.

Blatt 1: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 21. Oktober 2003, 12 Uhr)
Anmerkungen zu Aufgabe 5: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 2: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 28. Oktober 2003, 12 Uhr)
Lösungen zu Aufgaben 1 und 2: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 3: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 4. November 2003, 12 Uhr)
Blatt 4: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 11. November 2003, 12 Uhr)
Lösungen zu einigen Aufgaben: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 5: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 18. November 2003, 12 Uhr)
Lösung zu Aufgabe 1: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 6: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 25. November 2003, 12 Uhr)
Lösungen: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 7: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 2. Dezember 2003, 12 Uhr)
Lösung zu Aufgabe 4: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 8: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 9. Dezember 2003, 12 Uhr)
Lösungen zu Aufgaben 3 und 5: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Anleitung zum Erfolg: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Morgens und abends zu lesen)
Blatt 9: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 16. Dezember 2003, 12 Uhr)
Blatt 10: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 6. Januar 2004, 12 Uhr)
Blatt 11: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 13. Januar 2004, 12 Uhr)
Lösung zu Aufgabe 1(a): <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 12: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 20. Januar 2004, 12 Uhr)
Tippfehler in Aufgabe 4 (d): Das Element h soll von t abhängen, nicht von x. (vgl. auch Blatt 13, Aufgabe 1)
Zu Bemerkung 11.11 und Korollar 11.15: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 13: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 27. Januar 2004, 12 Uhr)
Lösungen zu Aufgaben 3 und 4: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei>
Blatt 14: <dvi-Datei> <ps-Datei> <pdf-Datei> (Abgabetermin: 3. Februar 2004, 12 Uhr)

Tafelbilder

1. Übung vom 24.10.2003: (Tafel 1/22) (Tafel 2/22) (Tafel 3/22) (Tafel 4/22) (Tafel 5/22) (Tafel 6/22) (Tafel 7/22) (Tafel 8/22) (Tafel 9/22) (Tafel 10/22) (Tafel 11/22) (Tafel 12/22) (Tafel 13/22) (Tafel 14/22) (Tafel 15/22) (Tafel 16/22) (Tafel 17/22) (Tafel 18/22) (Tafel 19/22) (Tafel 20/22) (Tafel 21/22) (Tafel 22/22)
2. Übung vom 31.10.2003: (Tafel 1/17) (Tafel 2/17) (Tafel 3/17) (Tafel 4/17) (Tafel 5/17) (Tafel 6/17) (Tafel 7/17) (Tafel 8/17) (Tafel 9/17) (Tafel 10/17) (Tafel 11/17) (Tafel 12/17) (Tafel 13/17) (Tafel 14/17) (Tafel 15/17) (Tafel 16/17) (Tafel 17/17)

Einteilung der Übungen:

Leider haben wir nur den späten Freitagstermin bekommen können. Zur Zeit sind viel mehr Leute in der Mittwochs-Gruppe als in der Freitags-Gruppe - Wechsler sind herzlich willkommen (Bitte bei mir [Achim] melden). Tipp: Am Freitag halte ich wahrscheinlich eine bessere Übung ab, da ich am Mittwoch vorher schon proben konnte ;-)

Mittwoch 10-12 Uhr, Raum M 1012 [!!!]: <pdf-Datei>

Freitag 14-16 Uhr, Raum M 911: <pdf-Datei>

Die Studenten, die bislang keiner Gruppe zugeordnet werden konnten, sollen sich bitte mit mir [Achim] in Verbindung setzen.

Übungsschein:

Zur Erlangung des Übungsscheins sind eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungsstunden sowie das Bestehen der Klausur notwendig.

Klausur:

Die Klausur findet am 10. Februar 2004 statt: HG II HS 5, 9:30-12:30 Uhr.

Letzte Änderung: 10.2.2004

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