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IFS-Bilder · IFS-3D-Bilder · Mandelbrot-Fraktale · Julia-Fraktale

IFS-Bilder

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Das kleine Bild auf jedem der fünf IFS-Fraktale zeigt jeweils ein weißes Quadrat, sowie mehrere Parallelogramme (evtl. ausgeartet) in gelb. Die gelben Parallelogramme stellen dabei die Bildmengen des weißen Quadrats unter den affinen Abbildungen des zugrunde liegenden Funktionssystems dar. Dadurch wird der erste Iterationsschritt des Fraktals dargestellt. Man beachte, dass die Überschneidungsflächen von gelb und weiß in ockergelb dargestellt sind. Der Punkt mit der Null bezeichnet den Ursprung. Drehungen sind bei dieser Darstellung leider nicht eindeutig abzulesen.

Zur Programmierung: Diese Bilder wurden mit einem selbstgeschriebenem Pascal-Programm erstellt. Das Prinzip dabei ist recht einfach: das Bild wird pixelweise zusammengesetzt, wobei für jedes Pixel eine zufällige Folge (einer bestimmten Länge, der Iterationstiefe - hier 50) von affinen Abbildungen auf den Punkt (0,0) angewandt wird. Bei der Auswahl der Abbildungen werden jene bevorzugt, dessen Abbild eine große Fläche besitzt, also aus vielen Pixeln besteht. Dann wird der Farbindex des entsprechenden Pixels um 1 erhöht, und das Verfahren fortgesetzt, bis das Bild "schön" aussieht. Die Verwendung verschiedener Farbverläufe kann ganz unterschiedliche Wirkungen der Bilder hervorrufen.

Die genauen Parameter zum Nachprogrammieren der gezeigten Fraktale findet man bei den Formeln und Werten.