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Julia-Fraktale

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Wie das Julia-Fraktal entsteht und was es mit dem Mandelbrot-Fraktal zu tun hat, wird im Kapitel komplexe Fraktale erklärt. Es wurde die erste (für die Bilder 1 und 2) und die dritte (für die Bilder 3, 4 und 5) Farbdarstellung für die Julia-Iteration verwendet.

Einige Formeln zur Programmierung gibt es hier. (Interessanterweise lässt sich ein fertiges Mandelbrot-Fraktal-Programm durch das Ändern einer einizgen Zeile zu einem Julia-Fraktal-Programm umschreiben.)

Die komplexe Konstante c, die in der Iteration z_n+1 = z_n² + c auftaucht und maßgeblich das Aussehen des Julia-Fraktals beeinflusst, lautet jeweils:

Bild c

1 -0.67017 + 0.45809i

2 und 3 -0.75 + 0.136i

4 und 5 -0.5 + 0.5i

Bei den ersten beiden Bildern handelt es sich um vergrößerte Ausschnitte. Das letzte Bild zeigt das vierte Fraktal in dreidimensionaler Darstellung.