Vorlesung "Algorithmische Invariantentheorie"
(WS 2005/06, Universität Dortmund)

	Dozent:  Prof. Dr. Martin Kreuzer   Nr. im Vorlesungsverzeichnis:  010880
	Termin: Di, 14-16 Uhr und Do, 8-10 Uhr (M911) Achtung! Terminänderung! Beginn am 18.10. um 14 Uhr im Raum M911
	Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Algebra
	M. Kreuzer und L. Robbiano, Computational Commutative Algebra 2, Springer Verlag 2005 H. Derksen und G. Kemper, Computational Invariant Theory, Springer Verlag 2002 B. Sturmfels, Algorithmic Invariant Theory, Texts and Monogr. in Symb. Comput., Springer Verlag 1993 A.V. Geramita (Hrsg.), The Curves Seminar at Queens, Vol. XII, Queen's Papers in Pure and Applied Math. 114, Kingston 1998

Vorlesungsinhalt

Die Vorlesung ist eine Veranstaltung des Hauptstudiums und richtet sich an Studenten im Diplomstudiengang Mathematik sowie im Diplomstudiengang Wirtschaftsmathematik.

• Kap. I: Einführung

  • 1. Was ist Invariantentheorie?
  • Abschnitt 1 (pdf-Datei)
  • 2. Welche Probleme werden in der Invariantentheorie untersucht?
  • Abschnitt 2 (pdf-Datei)

• Kap. II: Elementare Eigenschaften von Invariantenringen

  • 3. Wie viele Invarianten gibt es?
  • Abschnitt 3 (pdf-Datei)
  • 4. Wie kann man die Hilbert-Reihe eines Invariantenrings berechnen?
  • Abschnitt 4 (pdf-Datei)
  • 5. Was sind primäre und sekundäre Invarianten?
  • Abschnitt 5 (pdf-Datei)

• Kap. III. Algorithmische Grundlagen

  • 6. Was sind Gröbner-Basen?
  • Abschnitt 6 (pdf-Datei)
  • 7. Wie berechnet man das Relationenideal?
  • Abschnitt 7 (pdf-Datei)
  • 8. Wie berechnet man die Hilbert-Reihe einer graduierten Unteralgebra?
  • Abschnitt 8 (pdf-Datei)
  • 9. Wozu nützt die Kenntnis der Hilbert-Reihe?
  • Abschnitt 9 (pdf-Datei)

• Kap. IV. Invariantenberechnung für endliche Gruppen

  • 10. Ist der Invariantenring einer endlichen Gruppe stets endlich erzeugt?
  • Abschnitt 10 (pdf-Datei)
  • 11. Wie berechnet man die primären Invarianten?
  • 12. Wie viele sekundäre Invarianten gibt es?
  • 13. Was gilt im modularen Fall?

• Kap. V. SAGBI Basen

  • 14. Was sind SAGBI Basen?
  • 15. Welche schönen Eigenschaften besitzen SAGBI Basen?
  • 16. Wie kann man SAGBI Basen berechnen?
  • 17. Was weiss man über SABGI Basen von Invariantenringen?

• Kap. VI. Invariantenberechnung für unendliche Gruppen

• 18. Wie kann man eine unendliche Gruppe in den Computer eingeben?
• 19. Wie berechnet man den Invariatenring einer linearen reduktiven Gruppe?

Übungen

Übungsblätter

• Blatt 1,   (bis 31.10.2005)   GroupExample.coc    IsGroup.coc (Thomas Lessmann)    IsInvariant.coc (Martin Kreuzer)
• Blatt 2,   (bis 14.11.2005)   Molien.coc (Thomas Lessmann)   LinAlgMethod.coc (Holger Bluhm)   SubAlgHF.coc (Martin Kreuzer)
• Blatt 3,   (bis 28.11.2005)   ReprInvariant.coc (Doris Hein)   Reynolds.coc (Doris Hein)
• Blatt 4,   (bis 12.12.2005)   GetList.coc (für Aufgabe 17, Thomas Lessmann)
• Blatt 5,   (bis 2.1.2006)  
• Blatt 6,   (bis 23.1.2006)  

Übungsschein

• Zur Erlangung des Übungsscheins sind eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungsstunden sowie mindestens 50 Prozent der Punkte der Übungsaufgaben notwendig.

Zur Homepage von Prof. Martin Kreuzer: